Risolvi x^3-6x^2-2x+12=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } -2x+12=0$$

Trova x

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

$$x=6$$

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 12 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±12,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=6$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi x^{3}-6x^{2}-2x+12 per x-6 per ottenere x^{2}-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=6 x=-\sqrt{2} x=\sqrt{2}$$