Risolvi x^3-6x^2+21x-26=0

$${ x }^{ 3 } -6 { x }^{ 2 } +21x-26=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2-3i$$

$$x=2$$

$$x=2+3i$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -26 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-6x^{2}+21x-26 per x-2 per ottenere x^{2}-4x+13. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 13 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-4x+13=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=2-3i x=2+3i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=2-3i x=2+3i$$

Trova x

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -26 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±26,±13,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-6x^{2}+21x-26 per x-2 per ottenere x^{2}-4x+13. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+13=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 13 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 13}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±\sqrt{-36}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2$$