Risolvi x^3-5x^2+8x-4=0

$${ x }^{ 3 } -5 { x }^{ 2 } +8x-4=0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-5x^{2}+8x-4 per x-1 per ottenere x^{2}-4x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=2$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=2$$