Risolvi x^3-2x^2-16x+32=0

$${ x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -16x+32=0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=4$$

$$x=-4$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 32 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-2x^{2}-16x+32 per x-2 per ottenere x^{2}-16. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-16=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e -16 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-16\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-16=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-4 x=4$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=-4 x=4$$