Risolvi x^3-15x^2+66x-80=0

$${ x }^{ 3 } -15 { x }^{ 2 } +66x-80=0$$

Trova x

$$x=5$$

$$x=8$$

$$x=2$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -80 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±80,±40,±20,±16,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-15x^{2}+66x-80 per x-2 per ottenere x^{2}-13x+40. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-13x+40=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -13 con b e 40 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 1\times 40}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{13±3}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-13x+40=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=5 x=8$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=2 x=5 x=8$$