Risolvi x^3=3x-2

$${ x }^{ 3 } =3x-2$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{3}-3x=-2$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{3}-3x+2=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 2 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x+2 per x-1 per ottenere x^{2}+x-2. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x-2=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e -2 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x-2=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-2 x=1$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=-2$$