Risolvi x^3=216

$${ x }^{ 3 } =216$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-3\sqrt{3}i-3\approx -3-5,196152423i$$

$$x=6$$

$$x=-3+3\sqrt{3}i\approx -3+5,196152423i$$

Procedura della soluzione

Sottrai 216 da entrambi i lati.

$$x^{3}-216=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -216 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=6$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-216 per x-6 per ottenere x^{2}+6x+36. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 36 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+6x+36=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=6 x=-3i\sqrt{3}-3 x=-3+3i\sqrt{3}$$

Trova x

$$x=6$$

Procedura della soluzione

Sottrai 216 da entrambi i lati.

$$x^{3}-216=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -216 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±216,±108,±72,±54,±36,±27,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=6$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-216 per x-6 per ottenere x^{2}+6x+36. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+6x+36=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 6 con b e 36 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-108}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=6$$