Risolvi x^3=-8

$${ x }^{ 3 } =-8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=-\sqrt{3}i+1\approx 1-1,732050808i$$

$$x=-2$$

$$x=1+\sqrt{3}i\approx 1+1,732050808i$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$x^{3}+8=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 8 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+8 per x+2 per ottenere x^{2}-2x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}-2x+4=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=-\sqrt{3}i+1 x=1+\sqrt{3}i$$

Trova x

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 8 a entrambi i lati.

$$x^{3}+8=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 8 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+8 per x+2 per ottenere x^{2}-2x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-2x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -2 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{2±\sqrt{-12}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2$$