Risolvi x^3=-3x+4

$${ x }^{ 3 } =-3x+4$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2}\approx -0,5-1,936491673i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}\approx -0,5+1,936491673i$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x^{3}+3x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x-4 per x-1 per ottenere x^{2}+x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x+4=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{2}$$

Trova x

$$x=1$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x^{3}+3x=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati.

$$x^{3}+3x-4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+3x-4 per x-1 per ottenere x^{2}+x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-15}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=1$$