Risolvi x^3+7x^2+14x+8

$${ x }^{ 3 } +7 { x }^{ 2 } +14x+8$$

Scomponi in fattori

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 8 e q divide il coefficiente principale 1. Una radice di questo tipo è -4. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Considera x^{2}+3x+2. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=1 b=2$$

Riscrivi x^{2}+3x+2 come \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Fattorizza x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x+1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Calcola

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$