Risolvi x^3+6x^2-7x

$${ x }^{ 3 } +6 { x }^{ 2 } -7x$$

Scomponi in fattori

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Procedura della soluzione

Scomponi x in fattori.

$$x\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Considera x^{2}+6x-7. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-7. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=7$$

Riscrivi x^{2}+6x-7 come \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Calcola

$$x\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$