Risolvi x^3+5x^2+4x+20=0

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +4x+20 = 0$$

Trova x

$$x=-5$$

Procedura della soluzione

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 20 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-5$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}+5x^{2}+4x+20 per x+5 per ottenere x^{2}+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 0 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=2i$$

$$x=-2i$$

$$x=-5$$