Risolvi x^3+5x^2+3x-9

$${ x }^{ 3 } +5 { x }^{ 2 } +3x-9$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -9 e q divide il coefficiente principale 1. Una radice di questo tipo è -3. Fattorizza il polinomio dividendolo per x+3.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Considera x^{2}+2x-3. Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-1 b=3$$

Riscrivi x^{2}+2x-3 come \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Fattorizza x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-1 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Riscrivi l'espressione fattorizzata completa.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Calcola

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)^{2}$$