Risolvi x^3+3x^2-x-6=0

$${ x }^{ 3 } +3 { x }^{ 2 } -x-6 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1.302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2.302775638$$

$$x=-2$$

Procedura della soluzione

Con il teorema delle radici razionali tutte le radici razionali di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante -6 e q divide il coefficiente principale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±6,±3,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-2$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k di radice. Dividi x^{3}+3x^{2}-x-6 per x+2 per ottenere x^{2}+x-3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}+x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, 1 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2}$$

Risolvi l'equazione x^{2}+x-3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-2 x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$