Risolvi x^3+1x^3+x^2+x+1x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } +1 { x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } +x+1 { x }^{ 2 } +x+1$$

Calcola

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Procedura della soluzione

Combina x^{3} e 1x^{3} per ottenere 2x^{3}.

$$2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1$$

Combina x^{2} e 1x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$2x^{3}+2x^{2}+x+x+1$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x^{3}+2x^{2}+2x+1$$

Differenzia rispetto a x

$$6x^{2}+4x+2$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina x^{3} e 1x^{3} per ottenere 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+x^{2}+x+1x^{2}+x+1)$$

Combina x^{2} e 1x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+x+x+1)$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{3}+2x^{2}+2x+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3\times 2x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Moltiplica 3 per 2.

$$6x^{3-1}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$6x^{2}+2\times 2x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$6x^{2}+4x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$6x^{2}+4x^{1}+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$6x^{2}+4x+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$6x^{2}+4x+2\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$6x^{2}+4x+2$$