Risolvi x^3+x^2+x^2+x+x^2+x+1

$${ x }^{ 3 } + { x }^{ 2 } + { x }^{ 2 } +x+ { x }^{ 2 } +x+1$$

Calcola

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Procedura della soluzione

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$x^{3}+3x^{2}+x+x+1$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$x^{3}+3x^{2}+2x+1$$

Differenzia rispetto a x

$$3x^{2}+6x+2$$

Procedura usando la regola della derivata per la somma

Combina x^{2} e x^{2} per ottenere 2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+2x^{2}+x+x^{2}+x+1)$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+x+x+1)$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+3x^{2}+2x+1)$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 3.

$$3x^{2}+2\times 3x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$3x^{2}+6x^{2-1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 2.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$3x^{2}+6x^{1}+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$3x^{2}+6x+2x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$3x^{2}+6x+2\times 1$$

Per qualsiasi termine t, t\times 1=t e 1t=t.

$$3x^{2}+6x+2$$