Risolvi x^3x^4

$${ x }^{ 3 } { x }^{ 4 }$$

Differenzia rispetto a x

$$7x^{6}$$

Procedura usando la regola della derivata per il prodotto

Per due funzioni differenziabili qualsiasi, la derivata del prodotto di due funzioni è uguale alla prima funzione moltiplicata per la derivata della seconda più la seconda funzione moltiplicata per la derivata della prima.

$$x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{4})+x^{4}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

La derivata di un polinomio è la somma delle derivate dei relativi termini. La derivata di un termine costante è 0. La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{3}\times 4x^{4-1}+x^{4}\times 3x^{3-1}$$

Semplifica.

$$x^{3}\times 4x^{3}+x^{4}\times 3x^{2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$4x^{3+3}+3x^{4+2}$$

Semplifica.

$$4x^{6}+3x^{6}$$

Combina termini simili.

$$\left(4+3\right)x^{6}$$

Aggiungi 4 a 3.

$$7x^{6}$$

Calcola

$$x^{7}$$

Procedura della soluzione

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 3 e 4 per ottenere 7.

$$x^{7}$$