Risolvi x^3*{left(-1/xright)}^2

$${ x }^{ 3 } \times { \left(- \frac{ 1 }{ x } \right) }^{ 2 }$$

Calcola

$$x$$

Procedura per il prodotto di due esponenziali

Usa le regole degli esponenti per semplificare l'espressione.

$$\left(x^{1}\right)^{3}\left(-\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Per elevare a potenza il prodotto di due o più numeri, eleva a potenza ogni numero e calcolane il prodotto.

$$1^{3}\left(x^{1}\right)^{3}\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2}$$

Per elevare una potenza a un'altra potenza, moltiplica gli esponenti.

$$1^{3}x^{3}x^{-2}$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti.

$$1^{3}x^{3-2}$$

Somma gli esponenti 3 e -2.

$$1^{3}x^{1}$$

Eleva -1 alla potenza 2.

$$x^{1}$$

Per qualsiasi termine t, t^{1}=t.

$$x$$

Differenzia rispetto a x

$$1$$

Procedura usando la definizione di una derivata

Calcola -\frac{1}{x} alla potenza di 2 e ottieni \left(\frac{1}{x}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \left(\frac{1}{x}\right)^{2})$$

Per elevare \frac{1}{x} a potenza, eleva a potenza numeratore e denominatore e poi dividi.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}\times \frac{1^{2}}{x^{2}})$$

Esprimi x^{3}\times \frac{1^{2}}{x^{2}} come singola frazione.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}\times 1^{2}}{x^{2}})$$

Cancella x^{2} nel numeratore e nel denominatore.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1^{2}x)$$

Calcola 1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1x)$$

La derivata di ax^{n} è nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Sottrai 1 da 1.

$$x^{0}$$

Per qualsiasi termine t tranne 0, t^{0}=1.

$$1$$