Risolvi x^2-x-2=0

$${ x }^{ 2 } -x-2 = 0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-x-2 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-2=0 e x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-2 b=1$$

Riscrivi x^{2}-x-2 come \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Scomponi x in x^{2}-2x.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Fattorizzare il termine comune x-2 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-2=0 e x+1=0.

$$x=2 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-x-2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2}$$

Aggiungi 1 a 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 3.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da 1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-x-2=0$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Sottraendo -2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-x=-\left(-2\right)$$

Sottrai -2 da 0.

$$x^{2}-x=2$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Scomponi x^{2}-x+\frac{1}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2 x=-1$$