Trova x
x=-3
x=4
Grafico
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a+b=-1 ab=-12
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-x-12 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-12 2,-6 3,-4
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-4 b=3
La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.
\left(x-4\right)\left(x+3\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=4 x=-3
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+3=0.
a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
1,-12 2,-6 3,-4
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calcola la somma di ogni coppia.
a=-4 b=3
La soluzione è la coppia che restituisce -1 come somma.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)
Riscrivi x^{2}-x-12 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).
x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)
Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.
\left(x-4\right)\left(x+3\right)
Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.
x=4 x=-3
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x+3=0.
x^{2}-x-12=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -1 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2}
Moltiplica -4 per -12.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2}
Aggiungi 1 a 48.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2}
Calcola la radice quadrata di 49.
x=\frac{1±7}{2}
L'opposto di -1 è 1.
x=\frac{8}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{2} quando ± è più. Aggiungi 1 a 7.
x=4
Dividi 8 per 2.
x=-\frac{6}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{2} quando ± è meno. Sottrai 7 da 1.
x=-3
Dividi -6 per 2.
x=4 x=-3
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-x-12=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)
Aggiungi 12 a entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}-x=-\left(-12\right)
Sottraendo -12 da se stesso rimane 0.
x^{2}-x=12
Sottrai -12 da 0.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}
Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}
Aggiungi 12 a \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}
Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}
Semplifica.
x=4 x=-3
Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.
Esempi
Equazione quadratica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Equazione lineare
y = 3x + 4
Aritmetica
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Equazione simultanea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenziazione
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrazione
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limiti
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}