Risolvi x^2-x+1>0

$${ x }^{ 2 } -x+1 > 0$$

Risolvi per x

$$x\in \mathrm{R}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Per risolvere la disuguaglianza, scomponi in fattori il lato sinistro. Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-x+1=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -1 con b e 1 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{1±\sqrt{-3}}{2}$$

Poiché la radice quadrata di un numero negativo non è definita nel campo reale, non esistono soluzioni. L'espressione x^{2}-x+1 ha lo stesso segno per qualsiasi x. Per determinare il segno, calcolare il valore dell'espressione per x=0.

$$0^{2}-0+1=1$$

Il valore dell'espressione x^{2}-x+1 è sempre positivo. La disuguaglianza vale per x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$