Risolvi x^2-x*2x+1-x^2=2x^2+4x-x-1

$${ x }^{ 2 } -x \times 2x+1- { x }^{ 2 } =2 { x }^{ 2 } +4x-x-1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}\approx 0.42539053$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}\approx -1.17539053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} e -2x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$-4x^{2}+1-3x+1=0$$

E 1 e 1 per ottenere 2.

$$-4x^{2}+2-3x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-4x^{2}-3x+2=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -4 a a, -3 a b e 2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica -4 per -4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 16 per 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Aggiungi 9 a 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

L'opposto di -3 è 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Moltiplica 2 per -4.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quando ± è più. Aggiungi 3 a \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{-8}$$

Dividi 3+\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{3±\sqrt{41}}{-8} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{41} da 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{-8}$$

Dividi 3-\sqrt{41} per -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{\sqrt{41}-3}{8}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-x^{2}\times 2+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina x^{2} e -x^{2}\times 2 per ottenere -x^{2}.

$$-x^{2}+1-x^{2}=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina -x^{2} e -x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+4x-x-1$$

Combina 4x e -x per ottenere 3x.

$$-2x^{2}+1=2x^{2}+3x-1$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+1-2x^{2}=3x-1$$

Combina -2x^{2} e -2x^{2} per ottenere -4x^{2}.

$$-4x^{2}+1=3x-1$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$-4x^{2}+1-3x=-1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-4x^{2}-3x=-1-1$$

Sottrai 1 da -1 per ottenere -2.

$$-4x^{2}-3x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -4.

$$\frac{-4x^{2}-3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

La divisione per -4 annulla la moltiplicazione per -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)x=-\frac{2}{-4}$$

Dividi -3 per -4.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Dividi \frac{3}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{3}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{3}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{3}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a \frac{9}{64} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Scomponi x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Sottrai \frac{3}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{41}-3}{8}$$