Risolvi x^2-9x=-14

$${ x }^{ 2 } -9x=-14$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-9x+14 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Aggiungi 14 a entrambi i lati.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+14. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 14.

$$-1,-14 -2,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

La soluzione è la coppia che restituisce -9 come somma.

$$a=-7 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-9x+14 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-2x+14\right)$$

Fattori in x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-2=0.

$$x=7 x=2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-9x=-14$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-9x-\left(-14\right)=-14-\left(-14\right)$$

Sottraendo -14 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-9x-\left(-14\right)=0$$

Sottrai -14 da 0.

$$x^{2}-9x+14=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -9 a b e 14 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Eleva -9 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Moltiplica -4 per 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Aggiungi 81 a -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

L'opposto di -9 è 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 9 a 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{9±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Dividi -9, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{9}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{9}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Aggiungi -14 a \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Fattore x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Aggiungi \frac{9}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=2$$