Risolvi x^2-8x-1029=0=

$${ x }^{ 2 } -8x-1029=0=$$

Trova x

$$x=\sqrt{1045}+4\approx 36,32645975$$

$$x=4-\sqrt{1045}\approx -28,32645975$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -8 a b e -1029 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1029\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -1029.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4116}}{2}$$

Aggiungi 64 a 4116.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4180}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 4180.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{1045}}{2}$$

L'opposto di -8 è 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} quando ± è più. Aggiungi 8 a 2\sqrt{1045}.

$$x=\frac{2\sqrt{1045}+8}{2}$$

Dividi 8+2\sqrt{1045} per 2.

$$x=\sqrt{1045}+4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{8±2\sqrt{1045}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{1045} da 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{1045}}{2}$$

Dividi 8-2\sqrt{1045} per 2.

$$x=4-\sqrt{1045}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-8x-1029=0$$

Aggiungi 1029 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-8x-1029-\left(-1029\right)=-\left(-1029\right)$$

Sottraendo -1029 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-8x=-\left(-1029\right)$$

Sottrai -1029 da 0.

$$x^{2}-8x=1029$$

Dividi -8, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -4. Quindi aggiungi il quadrato di -4 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=1029+\left(-4\right)^{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x^{2}-8x+16=1029+16$$

Aggiungi 1029 a 16.

$$x^{2}-8x+16=1045$$

Fattore x^{2}-8x+16. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1045$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1045}$$

Semplifica.

$$x-4=\sqrt{1045} x-4=-\sqrt{1045}$$

Aggiungi 4 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{1045}+4 x=4-\sqrt{1045}$$