Risolvi x^2-8x+10=3x

$${ x }^{ 2 } -8x+10 = 3x$$

Trova x

$$x=1$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-11x+10 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-10 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+10. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 10=10$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-10 b=-1$$

Riscrivi x^{2}-11x+10 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-x+10\right)$$

Fattori in x nel primo e -1 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)-\left(x-10\right)$$

Fattorizza il termine comune x-10 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-10=0 e x-1=0.

$$x=10 x=1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -11 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2}$$

Aggiungi 121 a -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±9}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 9.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da 11.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dividi 2 per 2.

$$x=1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=10 x=1$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$x^{2}-8x+10-3x=0$$

Combina -8x e -3x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x+10=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-11x=-10$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-10+\frac{121}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{81}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{9}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=10 x=1$$