Risolvi x^2-7x-9=0

$${ x }^{ 2 } -7x-9=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{85} + 7}{2} \approx 8.109772229$$

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}\approx -1.109772229$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+36}}{2}$$

Aggiungi 49 a 36.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{85}}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{85}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a \sqrt{85}.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±\sqrt{85}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{85} da 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-7x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-7x=-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 0.

$$x^{2}-7x=9$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=9+\frac{49}{4}$$

Aggiungi 9 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{85}{4}$$

Scomponi x^{2}-7x+\frac{49}{4} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{85}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{85}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{85}}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{85}+7}{2} x=\frac{7-\sqrt{85}}{2}$$