Risolvi x^2-7x+12=0

$${ x }^{ 2 } -7x+12 = 0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=4$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-7x+12 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-7x+12 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-3=0.

$$x=4 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -7 a b e 12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Aggiungi 49 a -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=4 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Sottrai 12 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-7x+12-12=-12$$

Sottraendo 12 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-7x=-12$$

Dividi -7, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{7}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{7}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Aggiungi -12 a \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-7x+\frac{49}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{7}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=4 x=3$$