Risolvi x^2-6x-27=0

$${ x }^{ 2 } -6x-27 = 0$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=9$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-6x-27 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-27$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-9 b=3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-9 b=3$$

Riscrivi x^{2}-6x-27 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e x+3=0.

$$x=9 x=-3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -27 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=9 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Aggiungi 27 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-6x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

Sottraendo -27 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-6x=-\left(-27\right)$$

Sottrai -27 da 0.

$$x^{2}-6x=27$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=27+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=27+9$$

Aggiungi 27 a 9.

$$x^{2}-6x+9=36$$

Fattore x^{2}-6x+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-3=6 x-3=-6$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=9 x=-3$$