Risolvi x^2-6x-27

$${ x }^{ 2 } -6x-27$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -27.

$$1,-27 3,-9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-9 b=3$$

Riscrivi x^{2}-6x-27 come \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Fattori in x nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dividi 18 per 2.

$$x=9$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dividi -6 per 2.

$$x=-3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 9 e x_{2} con -3.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Calcola

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$