Risolvi x^2-6x=16

$${ x }^{ 2 } -6x=16$$

Trova x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare x^{2}-6x-16 usando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-8 b=2$$

Riscrivere l'espressione fattorizzata \left(x+a\right)\left(x+b\right) usando i valori ottenuti.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

La soluzione è la coppia che restituisce -6 come somma.

$$a=-8 b=2$$

Riscrivi x^{2}-6x-16 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fattorizza x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-8 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazioni, Risolvi x-8=0 e x+2=0.

$$x=8 x=-2$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-6x=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-6x-16=16-16$$

Sottraendo 16 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Aggiungi 36 a 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±10}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±10}{2} quando ± è meno. Sottrai 10 da 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dividi -4 per 2.

$$x=-2$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=8 x=-2$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividi -6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3. Quindi aggiungi il quadrato di -3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Eleva -3 al quadrato.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Aggiungi 16 a 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Scomponi x^{2}-6x+9 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Semplifica.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=8 x=-2$$