Risolvi x^2-5x+625=8

$${ x }^{ 2 } -5x+625 = 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}\approx 2,5+24,713356713i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}\approx 2,5-24,713356713i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-5x+625-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-5x+625-8=0$$

Sottrai 8 da 625.

$$x^{2}-5x+617=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 617 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 617}}{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 617}}{2}$$

Moltiplica -4 per 617.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-2468}}{2}$$

Aggiungi 25 a -2468.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-2443}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -2443.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{2443}i}{2}$$

L'opposto di -5 è 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a i\sqrt{2443}.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{2443}i}{2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{2443} da 5.

$$x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x+625=8$$

Sottrai 625 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-5x+625-625=8-625$$

Sottraendo 625 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-5x=8-625$$

Sottrai 625 da 8.

$$x^{2}-5x=-617$$

Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-617+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-617+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -617 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{2443}{4}$$

Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{2443}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2443}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{2443}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{2443}i}{2}$$

Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{5+\sqrt{2443}i}{2} x=\frac{-\sqrt{2443}i+5}{2}$$