Risolvi x^2-4x-9=0

$${ x }^{ 2 } -4x-9=0$$

Trova x

$$x=\sqrt{13}+2\approx 5,605551275$$

$$x=2-\sqrt{13}\approx -1,605551275$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -9 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+36}}{2}$$

Aggiungi 16 a 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{13} per 2.

$$x=\sqrt{13}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{13}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{13}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{13} per 2.

$$x=2-\sqrt{13}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-9=0$$

Aggiungi 9 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Sottraendo -9 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=-\left(-9\right)$$

Sottrai -9 da 0.

$$x^{2}-4x=9$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=9+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=9+4$$

Aggiungi 9 a 4.

$$x^{2}-4x+4=13$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=13$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{13} x-2=-\sqrt{13}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{13}+2 x=2-\sqrt{13}$$