Risolvi x^2-4x-7

$${ x }^{ 2 } -4x-7$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{11} per 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 2+\sqrt{11} e x_{2} con 2-\sqrt{11}.

$$x^{2}-4x-7=\left(x-\left(\sqrt{11}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{11}\right)\right)$$

Calcola

$$x^{2}-4x-7$$