Risolvi x^2-4x-5=2

$${ x }^{ 2 } -4x-5 = 2$$

Trova x

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5,31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1,31662479$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Sottrai 2 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x-5-2=2-2$$

Sottraendo 2 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x-5-2=0$$

Sottrai 2 da -5.

$$x^{2}-4x-7=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -7 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

Aggiungi 16 a 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 44.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{11} per 2.

$$x=\sqrt{11}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{11} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{11} per 2.

$$x=2-\sqrt{11}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=2$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=2-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-4x=2-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da 2.

$$x^{2}-4x=7$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

Aggiungi 7 a 4.

$$x^{2}-4x+4=11$$

Fattore x^{2}-4x+4. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$