Risolvi x^2-4x+8+x^2/2-14x+100=-x/2-2x+52

$${ x }^{ 2 } -4x+8+ \frac{ { x }^{ 2 } }{ 2 } -14x+100 = - \frac{ x }{ 2 } -2x+52$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}\approx 5,166666667+3,261730965i$$

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}\approx 5,166666667-3,261730965i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x e -28x per ottenere -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

E 16 e 200 per ottenere 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x e x per ottenere -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x e 4x per ottenere -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Sottrai 104 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-31x+216-104=0$$

Sottrai 104 da 216 per ottenere 112.

$$3x^{2}-31x+112=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -31 a b e 112 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Eleva -31 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 3\times 112}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-12\times 112}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per 112.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-1344}}{2\times 3}$$

Aggiungi 961 a -1344.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{-383}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di -383.

$$x=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

L'opposto di -31 è 31.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} quando ± è più. Aggiungi 31 a i\sqrt{383}.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{31±\sqrt{383}i}{6} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{383} da 31.

$$x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2x^{2}-8x+16+x^{2}-28x+200=-x-4x+104$$

Combina 2x^{2} e x^{2} per ottenere 3x^{2}.

$$3x^{2}-8x+16-28x+200=-x-4x+104$$

Combina -8x e -28x per ottenere -36x.

$$3x^{2}-36x+16+200=-x-4x+104$$

E 16 e 200 per ottenere 216.

$$3x^{2}-36x+216=-x-4x+104$$

Aggiungi x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-36x+216+x=-4x+104$$

Combina -36x e x per ottenere -35x.

$$3x^{2}-35x+216=-4x+104$$

Aggiungi 4x a entrambi i lati.

$$3x^{2}-35x+216+4x=104$$

Combina -35x e 4x per ottenere -31x.

$$3x^{2}-31x+216=104$$

Sottrai 216 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-31x=104-216$$

Sottrai 216 da 104 per ottenere -112.

$$3x^{2}-31x=-112$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-31x}{3}=-\frac{112}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x=-\frac{112}{3}$$

Dividi -\frac{31}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{31}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{31}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{112}{3}+\left(-\frac{31}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{31}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{112}{3}+\frac{961}{36}$$

Aggiungi -\frac{112}{3} a \frac{961}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}=-\frac{383}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{31}{3}x+\frac{961}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}=-\frac{383}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{31}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{383}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{31}{6}=\frac{\sqrt{383}i}{6} x-\frac{31}{6}=-\frac{\sqrt{383}i}{6}$$

Aggiungi \frac{31}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{31+\sqrt{383}i}{6} x=\frac{-\sqrt{383}i+31}{6}$$