Risolvi x^2-400x+37500=0

$${ x }^{ 2 } -400x+37500=0$$

Trova x

$$x=150$$

$$x=250$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -400 a b e 37500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}$$

Eleva -400 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}$$

Moltiplica -4 per 37500.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}$$

Aggiungi 160000 a -150000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 10000.

$$x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}$$

L'opposto di -400 è 400.

$$x=\frac{400±100}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±100}{2} quando ± è più. Aggiungi 400 a 100.

$$x=\frac{500}{2}$$

Dividi 500 per 2.

$$x=250$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±100}{2} quando ± è meno. Sottrai 100 da 400.

$$x=\frac{300}{2}$$

Dividi 300 per 2.

$$x=150$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=250 x=150$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-400x+37500=0$$

Sottrai 37500 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-400x+37500-37500=-37500$$

Sottraendo 37500 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-400x=-37500$$

Dividi -400, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -200. Quindi aggiungi il quadrato di -200 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}$$

Eleva -200 al quadrato.

$$x^{2}-400x+40000=-37500+40000$$

Aggiungi -37500 a 40000.

$$x^{2}-400x+40000=2500$$

Fattore x^{2}-400x+40000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-200\right)^{2}=2500$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}$$

Semplifica.

$$x-200=50 x-200=-50$$

Aggiungi 200 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=250 x=150$$