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x^{2}-400x+37500=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{\left(-400\right)^{2}-4\times 37500}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -400 a b e 37500 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-4\times 37500}}{2}
Eleva -400 al quadrato.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{160000-150000}}{2}
Moltiplica -4 per 37500.
x=\frac{-\left(-400\right)±\sqrt{10000}}{2}
Aggiungi 160000 a -150000.
x=\frac{-\left(-400\right)±100}{2}
Calcola la radice quadrata di 10000.
x=\frac{400±100}{2}
L'opposto di -400 è 400.
x=\frac{500}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±100}{2} quando ± è più. Aggiungi 400 a 100.
x=250
Dividi 500 per 2.
x=\frac{300}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{400±100}{2} quando ± è meno. Sottrai 100 da 400.
x=150
Dividi 300 per 2.
x=250 x=150
L'equazione è stata risolta.
x^{2}-400x+37500=0
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}-400x+37500-37500=-37500
Sottrai 37500 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}-400x=-37500
Sottraendo 37500 da se stesso rimane 0.
x^{2}-400x+\left(-200\right)^{2}=-37500+\left(-200\right)^{2}
Dividi -400, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -200. Quindi aggiungi il quadrato di -200 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-400x+40000=-37500+40000
Eleva -200 al quadrato.
x^{2}-400x+40000=2500
Aggiungi -37500 a 40000.
\left(x-200\right)^{2}=2500
Fattore x^{2}-400x+40000. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-200\right)^{2}}=\sqrt{2500}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-200=50 x-200=-50
Semplifica.
x=250 x=150
Aggiungi 200 a entrambi i lati dell'equazione.