Risolvi x^2-37x-365=0

$${ x }^{ 2 } -37x-365=0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{2829} + 37}{2} \approx 45,094172294$$

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}\approx -8,094172294$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -37 a b e -365 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\left(-365\right)}}{2}$$

Eleva -37 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\left(-365\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369+1460}}{2}$$

Aggiungi 1369 a 1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{2829}}{2}$$

L'opposto di -37 è 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} quando ± è più. Aggiungi 37 a \sqrt{2829}.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{37±\sqrt{2829}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{2829} da 37.

$$x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x-365=0$$

Aggiungi 365 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-37x-365-\left(-365\right)=-\left(-365\right)$$

Sottraendo -365 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-37x=-\left(-365\right)$$

Sottrai -365 da 0.

$$x^{2}-37x=365$$

Dividi -37, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{37}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{37}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{37}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=365+\frac{1369}{4}$$

Aggiungi 365 a \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=\frac{2829}{4}$$

Fattore x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=\frac{2829}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2829}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{2829}}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{2829}}{2}$$

Aggiungi \frac{37}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{2829}+37}{2} x=\frac{37-\sqrt{2829}}{2}$$