Risolvi x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Trova x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -16 a b e -34 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Eleva -16 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Aggiungi 256 a 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

L'opposto di -16 è 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} quando ± è più. Aggiungi 16 a 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Dividi 16+14\sqrt{2} per 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} quando ± è meno. Sottrai 14\sqrt{2} da 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 16-14\sqrt{2} per 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 16x da entrambi i lati.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Aggiungi 34 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-16x=34$$

Dividi -16, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -8. Quindi aggiungi il quadrato di -8 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Eleva -8 al quadrato.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Aggiungi 34 a 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Fattore x^{2}-16x+64. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Semplifica.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$