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a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3
Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx-3. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-3 b=1
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore di quello positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)
Riscrivi x^{2}-2x-3 come \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).
x\left(x-3\right)+x-3
Scomponi x in x^{2}-3x.
\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Fattorizzare il termine comune x-3 usando la proprietà distributiva.
x^{2}-2x-3=0
Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}
Eleva -2 al quadrato.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}
Moltiplica -4 per -3.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}
Aggiungi 4 a 12.
x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}
Calcola la radice quadrata di 16.
x=\frac{2±4}{2}
L'opposto di -2 è 2.
x=\frac{6}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a 4.
x=3
Dividi 6 per 2.
x=-\frac{2}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 2.
x=-1
Dividi -2 per 2.
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x-\left(-1\right)\right)
Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -1.
x^{2}-2x-3=\left(x-3\right)\left(x+1\right)
Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.