Risolvi x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Trova x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -2 a b e \frac{28}{37} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Moltiplica -4 per \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Aggiungi 4 a -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

L'opposto di -2 è 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} quando ± è più. Aggiungi 2 a \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividi 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} per 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} quando ± è meno. Sottrai \frac{6\sqrt{37}}{37} da 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Dividi 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} per 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Sottrai \frac{28}{37} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Sottraendo \frac{28}{37} da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Dividi -2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -1. Quindi aggiungi il quadrato di -1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Aggiungi -\frac{28}{37} a 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Fattore x^{2}-2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Semplifica.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$