Risolvi x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+36. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La soluzione è la coppia che restituisce -20 come somma.

$$a=-18 b=-2$$

Riscrivi x^{2}-20x+36 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

Fattorizza x nel primo e -2 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-18 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+36=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Eleva -20 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

Moltiplica -4 per 36.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

Aggiungi 400 a -144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

L'opposto di -20 è 20.

$$x=\frac{20±16}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±16}{2} quando ± è più. Aggiungi 20 a 16.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{20±16}{2} quando ± è meno. Sottrai 16 da 20.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dividi 4 per 2.

$$x=2$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 18 e x_{2} con 2.

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

Calcola

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$