Risolvi x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Trova x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Combina -18x e 7x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-11x-126 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-18 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-18=0 e x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Combina -18x e 7x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-126. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-18 b=7$$

Riscrivi x^{2}-11x-126 come \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Fattori in x nel primo e 7 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Fattorizza il termine comune x-18 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-18=0 e x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina -18x e 7x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -11 a b e -126 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Aggiungi 121 a 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±25}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Dividi 36 per 2.

$$x=18$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±25}{2} quando ± è meno. Sottrai 25 da 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Dividi -14 per 2.

$$x=-7$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=18 x=-7$$

Procedura per completare il quadrato

Combina -18x e 7x per ottenere -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Aggiungi 126 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x^{2}-11x=126$$

Dividi -11, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{11}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{11}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Aggiungi 126 a \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Fattore x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Aggiungi \frac{11}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=18 x=-7$$