Risolvi x^2-15x+50

$${ x }^{ 2 } -15x+50$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

La soluzione è la coppia che restituisce -15 come somma.

$$a=-10 b=-5$$

Riscrivi x^{2}-15x+50 come \left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-5x+50\right)$$

Fattorizza x nel primo e -5 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-10\right)-5\left(x-10\right)$$

Fattorizzare il termine comune x-10 usando la proprietà distributiva.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva -15 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Aggiungi 225 a -200.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

L'opposto di -15 è 15.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 15 a 5.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{15±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 15.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dividi 10 per 2.

$$x=5$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 10 e x_{2} con 5.

$$x^{2}-15x+50=\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$

Calcola

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)$$