Risolvi x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

Trova x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12,830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1,169048105$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

Sottrai 4 da 19.

$$x^{2}-14x+15=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -14 a b e 15 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

Moltiplica -4 per 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

Aggiungi 196 a -60.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 136.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quando ± è più. Aggiungi 14 a 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

Dividi 14+2\sqrt{34} per 2.

$$x=\sqrt{34}+7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{34} da 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

Dividi 14-2\sqrt{34} per 2.

$$x=7-\sqrt{34}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x+19=4$$

Sottrai 19 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

Sottraendo 19 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-14x=4-19$$

Sottrai 19 da 4.

$$x^{2}-14x=-15$$

Dividi -14, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -7. Quindi aggiungi il quadrato di -7 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

Aggiungi -15 a 49.

$$x^{2}-14x+49=34$$

Fattore x^{2}-14x+49. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

Semplifica.

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

Aggiungi 7 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$