Risolvi x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9,541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3,458618735$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -13 a b e 33 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Eleva -13 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

Moltiplica -4 per 33.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

Aggiungi 169 a -132.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

L'opposto di -13 è 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} quando ± è più. Aggiungi 13 a \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{37} da 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+33=0$$

Sottrai 33 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

Sottraendo 33 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-13x=-33$$

Dividi -13, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{13}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{13}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

Aggiungi -33 a \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

Fattore x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Aggiungi \frac{13}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$