Risolvi x^2-12x-5=-22

$${ x }^{ 2 } -12x-5=-22$$

Trova x

$$x=\sqrt{19}+6\approx 10,358898944$$

$$x=6-\sqrt{19}\approx 1,641101056$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Aggiungi 22 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=-22-\left(-22\right)$$

Sottraendo -22 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-12x-5-\left(-22\right)=0$$

Sottrai -22 da -5.

$$x^{2}-12x+17=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -12 a b e 17 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 17}}{2}$$

Eleva -12 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 17}}{2}$$

Moltiplica -4 per 17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-68}}{2}$$

Aggiungi 144 a -68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{76}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 76.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{19}}{2}$$

L'opposto di -12 è 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} quando ± è più. Aggiungi 12 a 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+12}{2}$$

Dividi 12+2\sqrt{19} per 2.

$$x=\sqrt{19}+6$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{12±2\sqrt{19}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{19} da 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{19}}{2}$$

Dividi 12-2\sqrt{19} per 2.

$$x=6-\sqrt{19}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-5=-22$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-12x-5-\left(-5\right)=-22-\left(-5\right)$$

Sottraendo -5 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-12x=-22-\left(-5\right)$$

Sottrai -5 da -22.

$$x^{2}-12x=-17$$

Dividi -12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -6. Quindi aggiungi il quadrato di -6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-17+\left(-6\right)^{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x^{2}-12x+36=-17+36$$

Aggiungi -17 a 36.

$$x^{2}-12x+36=19$$

Fattore x^{2}-12x+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=19$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Semplifica.

$$x-6=\sqrt{19} x-6=-\sqrt{19}$$

Aggiungi 6 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{19}+6 x=6-\sqrt{19}$$