Risolvi x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -11 come somma.

$$a=-8 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-11x+24 come \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Eleva -11 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Moltiplica -4 per 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Aggiungi 121 a -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

L'opposto di -11 è 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{2} quando ± è più. Aggiungi 11 a 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividi 16 per 2.

$$x=8$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{11±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 8 e x_{2} con 3.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$