Risolvi x^2-10x-11=0

$${ x }^{ 2 } -10x-11=0$$

Trova x

$$x=-1$$

$$x=11$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x-11 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=-11$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-11 b=1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-11. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è negativo, il numero negativo ha un valore assoluto maggiore del positivo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.

$$a=-11 b=1$$

Riscrivi x^{2}-10x-11 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(x-11\right)$$

Scomponi x in x^{2}-11x.

$$x\left(x-11\right)+x-11$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x+1=0.

$$x=11 x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e -11 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+44}}{2}$$

Aggiungi 100 a 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±12}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±12}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 12.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da 10.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x-11=0$$

Aggiungi 11 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-10x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Sottraendo -11 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-10x=-\left(-11\right)$$

Sottrai -11 da 0.

$$x^{2}-10x=11$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=11+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=11+25$$

Aggiungi 11 a 25.

$$x^{2}-10x+25=36$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=36$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Semplifica.

$$x-5=6 x-5=-6$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=-1$$