Risolvi x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Trova x

$$x=3$$

$$x=7$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-10x+21 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=21$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-7 b=-3$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+21. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

La soluzione è la coppia che restituisce -10 come somma.

$$a=-7 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-10x+21 come \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Fattorizza il termine comune x-7 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-7=0 e x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 21 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Moltiplica -4 per 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Aggiungi 100 a -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±4}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dividi 14 per 2.

$$x=7$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±4}{2} quando ± è meno. Sottrai 4 da 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=7 x=3$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Sottrai 21 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Sottraendo 21 da se stesso rimane 0.

$$x^{2}-10x=-21$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Aggiungi -21 a 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Semplifica.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=7 x=3$$