Risolvi x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Trova x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7+x per \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi 7\times \frac{7+x}{2} come singola frazione.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi x\times \frac{7+x}{2} come singola frazione.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Poiché \frac{7\left(7+x\right)}{2} e \frac{x\left(7+x\right)}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Unisci i termini come in 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Per trovare l'opposto di \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividi ogni termine di 49+14x+x^{2} per 2 per ottenere \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Per trovare l'opposto di \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combina x^{2} e -\frac{1}{2}x^{2} per ottenere \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combina -7x e -7x per ottenere -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Sottrai 22 da entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Sottrai 22 da -\frac{49}{2} per ottenere -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci \frac{1}{2} a a, -14 a b e -\frac{93}{2} a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -4 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica -2 per -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Aggiungi 196 a 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Calcola la radice quadrata di 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

L'opposto di -14 è 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Moltiplica 2 per \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±17}{1} quando ± è più. Aggiungi 14 a 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Dividi 31 per 1.

$$x=31$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{14±17}{1} quando ± è meno. Sottrai 17 da 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Dividi -3 per 1.

$$x=-3$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=31 x=-3$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 7+x per \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi 7\times \frac{7+x}{2} come singola frazione.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Esprimi x\times \frac{7+x}{2} come singola frazione.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Poiché \frac{7\left(7+x\right)}{2} e \frac{x\left(7+x\right)}{2} hanno lo stesso denominatore, calcolane l'addizione sommando i numeratori.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Esegui le moltiplicazioni in 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Unisci i termini come in 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Per trovare l'opposto di \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Combina 2x^{2} e -x^{2} per ottenere x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Dividi ogni termine di 49+14x+x^{2} per 2 per ottenere \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Per trovare l'opposto di \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}, trova l'opposto di ogni termine.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Combina x^{2} e -\frac{1}{2}x^{2} per ottenere \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Combina -7x e -7x per ottenere -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Aggiungi \frac{49}{2} a entrambi i lati.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

E 22 e \frac{49}{2} per ottenere \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Moltiplica entrambi i lati per 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

La divisione per \frac{1}{2} annulla la moltiplicazione per \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividi -14 per\frac{1}{2} moltiplicando -14 per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Dividi \frac{93}{2} per\frac{1}{2} moltiplicando \frac{93}{2} per il reciproco di \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Dividi -28, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -14. Quindi aggiungi il quadrato di -14 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Eleva -14 al quadrato.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Aggiungi 93 a 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Fattore x^{2}-28x+196. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Semplifica.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Aggiungi 14 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=31 x=-3$$